Как найти среднюю скорость. Пошаговая инструкция

Как найти среднюю скорость. Пошаговая инструкция

Есть средние величины, неправильное определение которых вошло в анекдот или в притчу. Любые неверно произведённые расчёты комментируются расхожей общепонятной ссылкой на такой заведомо абсурдный результат. У каждого, к примеру, вызовет улыбку саркастического понимания фраза «средняя температура по больнице». Однако те же знатоки нередко, не задумываясь, складывают скорости на отдельных отрезках пути и делят подсчитанную сумму на число этих участков, чтобы получить столь же бессмысленный ответ. Напомним из курса механики средней школы, как найти среднюю скорость правильным, а не абсурдным способом.

Введение

Рассмотрим некоторые виды движения:

— колебание груза на пружинном маятнике (рис. 1);

Рис. 1. Колебание груза на пружинном маятнике (Источник)

— скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости (Источник)

— свободное падение (рис. 3).

Рис. 3. Свободное падение (Источник)

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Средняя путевая скорость

В приведённой формуле числитель (величина $l_<общ>$) может быть рассчитан по-разному.

Во-первых, эта величина может быть равна разности координат в начале и в конце пути. В этом случае мы получаем вектор перемещения $overrightarrow <Δx>$, полученное значение средней скорости также будет вектором $overrightarrow >$, направленным в ту же сторону.

Во-вторых, эта величина может быть равна длине траектории движения. В этом случае мы получаем пройденный путь $S$. Это скалярная величина, и значение средней скорости $v_<ср>$ также получается скаляром.

Рис. 2. Путь и перемещение в физике

Как правило, в физике, когда говорят о средней скорости, имеют в виду первый случай — среднюю скорость по перемещению. В бытовом же обиходе чаще используется длина пройденного пути, и говорят о средней путевой скорости.

Использование средней путевой скорости удобно потому, что затраты на движение (и материальные, и временные), как правило, зависят именно от длины пройденного пути, а не от перемещения. Расстояние между начальным и конечным пунктом по прямой (это и есть перемещение) может быть значительно меньше пути между этими пунктами. Но если нам задана средняя скорость движения транспортного средства, то для нахождения времени прибытия мы должны исходить именно из путевой средней скорости, поскольку при движении будет пройдена вся траектория пути.

Отсюда можно сделать важный вывод — средняя путевая скорость, как правило, больше средней скорости по перемещению (при одинаковом времени). Эти две скорости могут быть равны, только если траектория пути представляет собой прямую.

Ещё одно важное отличие — скалярный характер средней путевой скорости. Зная координаты начального пункта, время пути и вектор средней скорости по перемещению, мы можем найти координаты конечного пункта. Если же известна средняя путевая скорость, то мы можем указать лишь круг (или сферу в трёхмерном пространстве), в пределах которого находится конечный пункт: точные его координаты по средней путевой скорости установить невозможно.

Рис. 3. Средняя путевая скорость

Знак 6.2 «Рекомендуемая скорость» применяют для информирования водителей транспортных средств о скорости, с которой рекомендуется двигаться на данном участке дороги, и устанавливают в начале участка. Знак действует до ближайшего перекрестка, а при применении с предупреждающим знаком — на протяжении опасного участка.

Так вот, средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на прохождение этого пути. Если перевести на математический язык: [ v_=dfrac].

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.